निश्चित समाकलन intlimits_0^{100} {frac{x}{{{e | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int\limits_0^{100} \frac{x}{e^{x^2}} \,dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \,dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \,dx = \frac

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$\frac{1}{2} (1 - e^{-10000})$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int\limits_0^{100} \frac{x}{e^{x^2}} \,dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \,dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \,dx = \frac{dt}{2}$. जब $x = 0$,तो $t = 0^2 = 0$. जब $x = 100$,तो $t = 100^2 = 10000$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int\limits_0^{10000} \frac{1}{e^t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int\limits_0^{10000} e^{-t} \,dt$. समाकलन करने पर: $I = \frac{1}{2} \left[ -e^{-t} \right]_0^{10000} = \frac{1}{2} (-e^{-10000} - (-e^0))$. चूँकि $e^0 = 1$: $I = \frac{1}{2} (1 - e^{-10000})$.

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ का मान किसके बराबर है?

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